Разделы сайта
Выбор редакции:
- Британская ост-индская компания Ост индская компания акционеры
- Как рассчитать среднесписочную численность работников: формулы, примеры
- Договор купли-продажи: общая характеристика
- Михаил Пришвин — Птицы под снегом: Сказка
- Конкурентная стратегия фирмы Виды стратегии по м портеру
- Возможно ли назначение специалиста, который не имеет высшего образования, на должность директора или заместителя директора научно-исследовательского института?
- Теоретические основы закупочной логистики
- Как отправить письмо по почте России
- Что такое складская логистика: основы и принципы
- Производственные кооперативы
Реклама
| Может ли быть процесс абсолютно управляемым. Обобщённая статистическая модель технологического процесса. Нормальный закон распределения |
|
Все процессы, происходящие в организации, можно разделить на две группы: управляемые и неуправляемые. Управляемые процессы - это процессы, которые поддаются изменению в определенном направлении при сознательном воздействии на них. Неуправляемые - когда невозможно изменить по тем или иным причинам их направленность и характер. Они протекают по собственным законам. В результате этих процессов все равно случится то, что должно случиться. Управляемые и неуправляемые процессы находятся в определенном соотношении и состоянии динамических изменений, что отражает, помимо всего прочего, совершенство и искусство управления. Управляемые процессы при определенных условиях могут стать неуправляемыми и наоборот. Преобладание неуправляемых процессов ведет к анархии и кризисам, превалирование управляемых процессов ограничено эффективностью управления и в соответствующих условиях тоже ведет к кризисным ситуациям. Так, бюрократизм в отрицательных формах своего проявления рождает социальную напряженность, конфликтные ситуации, снижение эффективности управления. Очень часто ранее использовавшийся термин «заорганизованность» помимо слепого следования букве организационного положения характеризует и стремление всем и всячески управлять, даже в тех случаях, когда в этом нет реальной необходимости. Часто это возникает на почве амбициозности менеджера. Кроме того, что управляемые процессы отражают лишь часть всех процессов функционирования и развития организации, они сами имеют меру управления, т. е. являются управляемыми до определенной степени. Например, подчиненный - хороший и четкий исполнитель не будет выполнять распоряжений, идущих вопреки здравому смыслу или юридическим законам. Из этих рассуждений можно сделать вывод: не все процессы могут быть и являются управляемыми, управляемые процессы не могут быть абсолютно управляемыми. Это положение имеет прямое отношение к антикризисному развитию и управлению им. К кризису может приводить «невидение» тех процессов, которыми можно управлять, которые надо направлять. Но они в этом случае превращаются в стихийные. Кризис может возникнуть и тогда, когда существует стремление управлять неуправляемыми процессами, когда нет механизмов управления, но предпринимаются попытки его осуществления. Это приводит к пустой трате ресурсов. Антикризисное развитие - это управляемый процесс предотвращения или преодоления кризиса, отвечающий целям организации и соответствующий объективным тенденциям ее развития. Известно, что многие процессы развития характеризуются нарастающей сложностью организации. Так происходит с производством, экономикой, социальной сферой. Усложняющаяся технология изготовления продукта, его разнообразие и функциональное назначение ведут к усложнению экономических связей, все более разнообразными становятся интересы человека. Это определяется образованием, урбанизацией жизни, культурой и другими факторами. Процессы развития цикличны, и изменение, точнее возрастание, сложности происходит по логистической кривой. Она характеризует этапы возникновения предпосылок, проявление процессов усложнения, исчерпание сложившейся основы и накопление потенциала дальнейших изменений. Логистическая кривая отражает четыре этапа развития (рис. 6.1). Но если так развивается организация, производство, фирма и др., то таким же образом происходит и развитие управления. Ведь управление является частью социально-экономической системы и обладает всеми ее признаками. Однако развитие управления происходит по «сдвинутой» логистической кривой. Это отражает его статус, его соотносительность с тенденциями развития социально-экономической системы, его возможность и ограниченность реагирования на процессы изменений в социально-экономической системе в целом. Первый этап развития отражает простое управление. Это управление, обозримое по всем своим характеристикам и связям, не требующее больших затрат на обеспечение его эффективности, не отличающееся многообразием в своем функциональном содержании, предполагающее элементарные организационные формы. При нарастании сложности производства управление в своем развитии должно опережать развитие производства. Только тогда оно может быть эффективным. Это потребует реконструкции управления, естественно поведет за собой его усложнение в функциональном, организационном, мотивационном, информационном отношении, потребует профессионализации управления, что связано с организацией образовательных и исследовательских структур. Тенденция развития управления, опережающая развитие производства, сменяется периодом замедления темпов и накопления потенциала для последующей его реконструкции. Здесь возможно возникновение нового несоответствия сложности производства и управления, нарушения соотносительности управляющей и управляемой систем. Это уже опасность кризиса управления. Антикризисное управление, в этом ракурсе его анализа, выглядит как максимальное сближение ветвей логистических кривых на начальных и заключительных этапах развития производства и управления, и как максимальное опережение тенденции развития управления относительно тенденции развития производства на срединных этапах проявления этих тенденций. Любой процесс изготовления продукции характеризуется технологической возможностью производства. Под технологической возможностью производства понимается не только и не столько привычная и понятная всем количественная сторона – производительность , но и его качественная сторона, представленная чаще всего в виде среднего значения группового показателя качества и его дисперсии . Причём среднее и дисперсия вполне характеризуют как измеримые признаки качества, так и неизмеримые – качественные (альтернативные). В самом деле, если групповым показателем качества является уровень несоответствий конечной совокупности (партии) изделий, выраженный в виде абсолютного значения несоответствующих изделий в ней или доли несоответствующих изделий в партии (или числа несоответствий на 100 единиц продукции), то для любого показателя качества его групповой аналог всегда можно представить в виде распределения, соответствующего (по крайней мере асимптотически, при n ® ¥) нормальному закону. Чтобы показать это, предположим, что в результате опробования технологического процесса (или отдельной операции) получено m пробных партий. Тогда в результате выборочного контроля этих партий можно получить оценку среднего значения несоответствующих изделий в каждой партии (см., например, / /): где d i – число несоответствий в i-ой партии; N i и n i соответственно объем пробной партии и объем выборки из нее, используемые для оценки . Несмещенная оценка дисперсии будет равна / /: Согласно Центральной предельной теореме асимптотически нормальное при N ® ¥ и (или) m ® ¥ (где N = ) приближение для обобщенного группового показателя качества можно получить, приняв в качестве параметров распределения этого показателя значения: (или в виде доли: q cp = m/N, где N = ); (2.3) , (или, соответственно, D[q]=), (2.4) рассчитанные по результатам выборочного контроля m пробных партий. Естественно, аналогичные оценки можно получать не только по пробным партиям, но и по партиям изделий, предназначенным для потребителей. Кроме того, получая эти оценки в разные периоды времени, можно исследовать динамику их изменения. Пусть у – обобщенный показатель качества продукции (размер, масса, электрическая емкость, глубина пропитки, количество сколов и т.п.). Каждое значение у i для i‑го изделия является следствием возмущений от l операций, из которых состоит технологический процесс изготовления, и t внешних воздействий (температура, влажность, вибрации и т.п.). Среднее значение m и дисперсия s 2 группового показателя качества N изделий, т.е. партии, также являются следствием l технологических операций и t воздействующих факторов. Из теории вероятностей и статистики известно, что дисперсия является строго аддитивной величиной: (иногда сумму (2.5) удобней записывать в виде: подразумевая, что каждое внешнее воздействие по-своему влияет на разных операциях). Технологический процесс является абсолютно управляемым , если выполняются три условия: 1) процесс исследован , т.е. все возмущения выявлены (идентифицированы) и минимизированы по крайней мере до такой степени, что отсутствуют один, два или максимум три операции и (или) внешних воздействующих фактора, вносящих преобладающий вклад в сумму (2.5) или (2.6). С математической точки зрения это означает выполнение условий Центральной предельной теоремы, причем на "физическом" уровне, т.е. вклад в общую дисперсию процесса каждой технологической операции и каждого внешнего воздействующего фактора оценён и проверен экспериментально; 2) технологический процесс является регулируемым , т.е. организован так, что имеется главная обратная связь в виде рычага, вентиля, электрического импульса и т.п., с помощью которого можно весь процесс подстроить, не останавливая его (если процесс состоит из отдельных операций, имеющих самостоятельное значение, то, естественно, каждая такая операция должна быть управляема в указанном выше смысле или должна включать на выходе сплошной контроль с отсортировкой несоответствующих изделий - заготовок, по крайней мере, – выборочный контроль с более жёстким планом, чем план контроля на выходе всего процесса); 3) процесс как объект регулирования устойчив , т.е. размах признаков качества R = y max – y min на выходе процесса для любой совокупности конечного объема не превышает значения z g s/при одностороннем ограничении признака качества или 2×z 1+ g /2 s/для случая двустороннего ограничения признака качества (где y max и y min – соответственно, максимальное и минимальное значение обобщённого признака качества; z g – квантиль стандартной нормальной функции распределения уровня g; g ³ 0,9 – уровень доверия, чаще всего принимаемый равным 0,95; n – объём выборки). Если процесс является абсолютно управляемым , т.е. выполняются все три условия, то в этом случае вводить приемочный контроль в виде обязательной операции, в частности выборочный контроль, нецелесообразно. Контроль в этом случае можно осуществлять только периодически (контроль с пропуском партий, контроль по требованию заказчика или органа сертификации и т.п.). Выборочный контроль каждой партии целесообразен, если не выполняется любое из двух последних условий или оба вместе. При невыполнении всех трех условий необходим сплошной контроль. Если же не выполняется первое условие, то выборочный контроль по соответствующим стандартам возможен только по альтернативному признаку, поскольку все стандартные системы выборочного контроля разработаны исключительно для нормально распределенных количественных признаков качества. Не получается решить тест онлайн? Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов. Закажите консультацию за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно. 1. Модель – это 2. Наблюдение – это 3. Научное исследование – это 4. Абстрагирование – это 5. Политический процесс 6. Закон «необходимого разнообразия» Эшби: 7. Процесс – это 8. Социальный процесс 9. Синтез – это 10. Неуправляемый процесс – это 11. К методам теоретического исследования относят: 12. Может ли быть процесс абсолютно управляемым? 13. Признаки системной революции: 14. Индукция – это 15. Анализ – это 16. Метод исследования – это 17. Дедукция – это 18. Управляемый процесс – это 19. Причины системного (управленческого) кризиса: 20. Формализация – это 21. Сравнение – это 22. Аксиоматический метод – это 23. Измерение – это 24. К методам эмпирического исследования относят: 25. Моделирование – это 26. К методам эмпирического и теоретического исследования относят: 27. Экономический процесс 28. Эксперимент — это
Что есть процессное управление и для чего оно нужно Процессный подход к управлению рассматривает компанию как сеть связанных между собой бизнес-процессов, а не совокупность разрозненных функций. Каждый бизнес-процесс представляется последовательностью операций, которые нацелены на достижение определенного результата. В отличие от функционального подхода к управлению, процессный подход делает компанию ориентированной на результат. Каждый сотрудник четко знает, какую работу, в какой срок и какого качества ему нужно выполнить, для того чтобы бизнес-процесс, в котором он участвует, привел к желаемому результату. Таким образом, процессный подход позволяет увидеть, ради чего совершаются все действия в компании и каков их вклад в результаты деятельности всей компании. Это почти утопия — абсолютно прозрачная организация, где каждый четко знает свои функции и их роль в реализации целей компании, где мотивация каждого четко связана с тем, насколько он способствует выполнению стратегии его организации. Немудрено, что многие компании хотели бы стать именно такими, вот почему все почти поголовно внедряют процессный подход. С переменным успехом. Как надо делать С чего начинается или, точнее, должно начинаться внедрение процессного подхода в компании. 1. Обучение ключевых сотрудников. Да, все начинается с обучения. Все дело в том, что без понимания основ процессного управления, его терминологии, сущности и основных отличий от традиционного функционального управления его внедрить невозможно. В одной компании, решившей, что ей просто необходимо перейти на процессное управление, на обучение отправили начальника отдела ИТ. Пройдя обучение, он продолжил заниматься своими обычными обязанностями, никак не связанными с процессными управлением. После этого ему в помощь взяли бизнес-аналитика, который владел основами процессного подхода. Им двоим предстояло внедрять новых подход в компании численностью свыше 1000 человек, никто из которых почти ничего не знал ни о проекте по внедрению процессного подхода, ни о том, что это вообще такое. В результате попытки бизнес-аналитика провести интервью с руководителями компании и согласовать бизнес-процессы верхнего уровня (о них речь пойдет ниже) заканчивались часовыми объяснениями каждому руководителю основ процессного управления. Спустя 3 месяца было решено провести двухдневное обучение руководящего состава компании процессному подходу, чтобы проект мог двигаться дальше. После семинаров топ-менеджмент уже мог общаться с бизнес-аналитиком на одном языке, и проект был продолжен. 2. Выделение бизнес-процессов верхнего уровня. Нет необходимости говорить, что в любом деле важен системный подход. Это правило действует и в рассматриваемом случае. В идеале все процессы компании должны быть разделены на 3 категории:
На первом этапе в рамках каждой категории выделяются лишь бизнес-процессы верхнего уровня, то есть вся деятельность компании разбивается на несколько (обычно на 15-20) примерно равных самостоятельных частей, каждая из которых представляет собой последовательность операций, завершающуюся определенным результатом. Например, для рассмотренной выше торговой организации мы могли бы выделить следующие бизнес-процессы верхнего уровня:
Конечно, разбиение процессов на обеспечивающие и управленческие весьма условно, и в каждой конкретной компании вопрос принадлежности процесса к той или иной категории решается индивидуально. Однако многие компании, желающие перейти на процессное управление, начинают хаотично описывать бизнес-процессы в хаотичном порядке, путая процессы «как есть», «как надо», а также выбирая для описания процессы разного уровня, например «закупка» и «подача заявки на получение кредита». В результате описываемые процессы друг с другом не стыкуются, сложно выявляется взаимосвязь между ними. Так, в одной компании бизнес-процессы описывались именно по такому принципу: описывались некие последовательности операций, именуемые бизнес-процессами. При этом операции, с которых будет начинаться выбранный процесс, а также операции, которыми он будет заканчиваться, определялись произвольно. В результате в компании были описаны следующие процессы:
Как видно, эти процессы совершенно разного уровня: прием оплаты — это всего лишь операция по сравнению с процессов введения нового товара. Через несколько месяцев таких разноуровневых процессов в компании накопилось уже около 25, при этом связь между ними была неясна. В результате бизнес-аналитики решили классифицировать все процессы на 3 категории: основные, обеспечивающие и процессы управления. Вскоре они поняли, что и этого разбиения недостаточно, т. к. оно не решает проблемы взаимосвязи между процессами, а потому аналитики решили сначала выделить бизнес-процессы верхнего уровня, а потом их разбивать на подпроцессы. Так процесс «Введение нового товара» стал частью процесса верхнего уровня «Управление маркетингом», «Товарообмен между филиалами и центральным складом» стал частью процесса «Управление логистикой», претензионная работа вошла в состав процесса «Закупка», а прием оплаты от клиента стал частью процесса «Продажа». Некоторые другие описанные процессы пришлось менять, так как они либо захватывали уже описанные процессы, либо часть от одного процесса и часть от другого. В итоге аналитики проделали дополнительную работу, хотя могли изначально идти давно проверенным путем: от общего к частному. 3. Описание процессов верхнего уровня «как есть». Когда выделены процессы верхнего уровня, они уже могут быть расписаны более подробно, до входящих в их состав подпроцессов. Например, процесс «Закупка» в компании — оптовом дистрибьюторе — был расписан до следующих входящих в него подпроцессов:
На этом этапе также могут указываться входы и выходы каждого подпроцесса, а также ответственные подразделения за выполнение подпроцессов. Например, компания — оптовый дистрибьютор — описала свой процесс «Закупка» следующим образом (см. рис 1.1.). После того как структура работ по проекту ясна, следует оценить срок выполнения каждой работы. При этом руководствоваться надо не максимально возможным сроком, а средним, приемлемым для нормальных условий. Иван предположил примерную длительность и стоимость, а также ответственных за выполнение каждой из работ и таким образом разработал смету по проекту. Таким образом описываются все процессы верхнего уровня. Важным моментом является то, что на этом этапе процессы описываются именно в том состоянии, в котором они имеются на момент описания, без учета пожеланий по улучшению. Зачем это нужно? Дело в том, что оптимизация процессов происходит постепенно, оптимизировать сразу все невозможно, поэтому на следующем этапе производится анализ описаний "как есть", выявляются наиболее проблемные процессы и именно они оптимизируются в первую очередь. В противном случае есть риск запутаться в описаниях «как есть» и «как надо». Например, в одной производственной компании описание бизнес-процессов производилось уже с учетом пожеланий «как надо». В результате нескольких интервью с участниками описываемых процессов получилась акая модель процесса, что в ней никто из интервьюируемых не смог узнать реальный процесс. Разумеется, анализировать такой процесс было занятием как минимум бессмысленным. В результате модель пришлось строить заново. 4. Анализ бизнес-процессов, выявление наиболее важных и проблемных процессов. Подробное описание выбранных проблемных процессов.
Процессы, которые являются наиболее важными и проблемными, а также изменения в которых провести легче всего, будут первыми кандидатами на оптимизацию. Например, в одной строительной компании, которая решила со строительства бизнес-центров эконом-класса выйти на рынок строительства элитных бизнес-центров. Для этого компания провела анализ нового рынка и определила ключевые факторы успеха на нем:
Таким образом, важнейшими бизнес-процессами для реализации разработанной стратегии были следующие процессы:
Что касается возможности проведения изменений в самом важном и проблемном процессе «Строительно-монтажные работы», то оптимизировать его было относительно просто — достаточно было нанять несколько прорабов, а также использовать материалы, которые быстрее высыхают и твердеют, что позволяет выполнять часть работ не последовательно, а параллельно, без потери времени. Так, процесс становился несколько более дорогим, но более оптимальным. 6. Регламентация бизнес-процессов. Последний шаг — регламентация процессов, то есть фиксация всех операций на бумаге. Форма регламентов может быть разной, но они должны быть обязательно, чтобы процесс протекал без отклонений от нормы, в установленном порядке. Регламентации подлежат оптимизированные процессы, а также те процессы, которые пока не требуют оптимизации. Регламентировать те процессы, которые находятся в процессе оптимизации, не имеет смысла, так как регламенты придется постоянно переписывать. 7. Управление процессами. Когда все шаги пройдены, либо в процессе их выполнения в компании должен появиться сотрудник или даже группа сотрудников, которые будут поддерживать описания процессов, а также регламенты в актуальном состоянии. В противном случае описание процессов бессмысленно. Что нужно для успешного внедрения процессного управления? Существуют проблемы, общие для внедрения любых новых подходов, методик в компании. Эти проблемы относятся и к проектам по внедрению процессного управления:
Указанных проблем можно заранее избежать, если перед началом проекта провести соответствующие мероприятия, например, донести цель проекта до всех сотрудников, выбрать состав проектной группы, руководителя проекта, разработать для них свою систему мотивации. Лучше, если эта группа будет заниматься только проектом, не совмещая его с текущими обязанностями. Группу лучше всего формировать из сотрудников нескольких подразделений, а не одного, чтобы избежать однобокого взгляда на проект. И еще один момент — в группе должен быть минимум один специалист по процессному управлению. В противном случае получится ситуация, схожая с той, в которой оказалась одна производственная компания. В ней была сформирована рабочая группа по внедрению процессного подхода, куда входили представители разных отделов, но среди них не было ни одного специалиста по процессному управлению. В результате сотрудникам приходилось получать навыки бизнес-процессирования на ходу, читая книги на эту тему в метро и вместо работы и пытаясь применить полученные таким образом знания на практике. Они не были профессионалами в этой области, а потому проект выполнялся дольше обычного, бессистемно, и в результате просто сошел на нет. Поэтому рекомендация по внедрению процессного управления в компании в общем случае сводится к одному правилу: подумайте, надо оно вашей компании или нет, а если придете к выводу, что нужно, делайте это качественно, а не на скорую руку. 2 Обобщённая статистическая модель технологического процесса 2.1 Управляемость процесса.Любой процесс изготовления продукции характеризуется технологической возможностью производства. Под технологической возможностью производства понимается не только и не столько привычная и понятная всем количественная сторона – производительность , но и его качественная сторона, представленная чаще всего в виде среднего значения группового показателя качества и его дисперсии . Причём среднее и дисперсия вполне характеризуют как измеримые признаки качества, так и неизмеримые – качественные (альтернативные). В самом деле, если групповым показателем качества является уровень несоответствий конечной совокупности (партии) изделий, выраженный в виде абсолютного значения несоответствующих изделий в ней или доли несоответствующих изделий в партии (или числа несоответствий на 100 единиц продукции), то для любого показателя качества его групповой аналог всегда можно представить в виде распределения, соответствующего (по крайней мере асимптотически, при n ® ¥) нормальному закону. Чтобы показать это, предположим, что в результате опробования технологического процесса (или отдельной операции) получено m пробных партий. Тогда в результате выборочного контроля этих партий можно получить оценку среднего значения несоответствующих изделий в каждой партии (см., например, / /): где d i – число несоответствий в i-ой партии; N i и n i соответственно объем пробной партии и объем выборки из нее, используемые для оценки . Несмещенная оценка дисперсии будет равна / /:
Согласно Центральной предельной теореме асимптотически нормальное при N ® ¥ и (или) m ® ¥ (где N = ) приближение для обобщенного группового показателя качества можно получить, приняв в качестве параметров распределения этого показателя значения: (или в виде доли: q cp = m/N, где N = ); (2.3) , (или, соответственно, D[q]=), (2.4) рассчитанные по результатам выборочного контроля m пробных партий. Естественно, аналогичные оценки можно получать не только по пробным партиям, но и по партиям изделий, предназначенным для потребителей. Кроме того, получая эти оценки в разные периоды времени, можно исследовать динамику их изменения. Пусть у – обобщенный показатель качества продукции (размер, масса, электрическая емкость, глубина пропитки, количество сколов и т.п.). Каждое значение у i для i‑го изделия является следствием возмущений от l операций, из которых состоит технологический процесс изготовления, и t внешних воздействий (температура, влажность, вибрации и т.п.). Среднее значение m и дисперсия s 2 группового показателя качества N изделий, т.е. партии, также являются следствием l технологических операций и t воздействующих факторов. Из теории вероятностей и статистики известно, что дисперсия является строго аддитивной величиной:
(иногда сумму (2.5) удобней записывать в виде: подразумевая, что каждое внешнее воздействие по-своему влияет на разных операциях). Технологический процесс является абсолютно управляемым , если выполняются три условия: 1) процесс исследован , т.е. все возмущения выявлены (идентифицированы) и минимизированы по крайней мере до такой степени, что отсутствуют один, два или максимум три операции и (или) внешних воздействующих фактора, вносящих преобладающий вклад в сумму (2.5) или (2.6). С математической точки зрения это означает выполнение условий Центральной предельной теоремы, причем на "физическом" уровне, т.е. вклад в общую дисперсию процесса каждой технологической операции и каждого внешнего воздействующего фактора оценён и проверен экспериментально; 2) технологический процесс является регулируемым , т.е. организован так, что имеется главная обратная связь в виде рычага, вентиля, электрического импульса и т.п., с помощью которого можно весь процесс подстроить, не останавливая его (если процесс состоит из отдельных операций, имеющих самостоятельное значение, то, естественно, каждая такая операция должна быть управляема в указанном выше смысле или должна включать на выходе сплошной контроль с отсортировкой несоответствующих изделий - заготовок, по крайней мере, – выборочный контроль с более жёстким планом, чем план контроля на выходе всего процесса); 3) процесс как объект регулирования устойчив , т.е. размах признаков качества R = y max – y min на выходе процесса для любой совокупности конечного объема не превышает значения z g s/ при одностороннем ограничении признака качества или 2×z 1+ g /2 s/ для случая двустороннего ограничения признака качества (где y max и y min – соответственно, максимальное и минимальное значение обобщённого признака качества; z g – квантиль стандартной нормальной функции распределения уровня g; g ³ 0,9 – уровень доверия, чаще всего принимаемый равным 0,95; n – объём выборки). Если процесс является абсолютно управляемым , т.е. выполняются все три условия, то в этом случае вводить приемочный контроль в виде обязательной операции, в частности выборочный контроль, нецелесообразно. Контроль в этом случае можно осуществлять только периодически (контроль с пропуском партий, контроль по требованию заказчика или органа сертификации и т.п.). Выборочный контроль каждой партии целесообразен, если не выполняется любое из двух последних условий или оба вместе. При невыполнении всех трех условий необходим сплошной контроль. Если же не выполняется первое условие, то выборочный контроль по соответствующим стандартам возможен только по альтернативному признаку, поскольку все стандартные системы выборочного контроля разработаны исключительно для нормально распределенных количественных признаков качества. 2.2 Математическая интерпретация несоответствий в виде распределений.Будем рассматривать технологический процесс, для которого выполняется, по крайней мере, первое условие управляемости, т.е. выполняются физические условия Центральной предельной теоремы. Тогда обобщенный признак качества будет иметь асимптотически нормальное распределение с параметрами (m;s). Пусть а и b – предельно допустимые значения количественного (измеримого) признака качества y (изделие годное, если а < y i < b). Уровень несоответствий будет равен (см. рисунок 2.1):
Ф(…) – функция стандартного нормального распределения. При этом минимальный уровень несоответствий будет в случае, если математическое ожидание признаков качества на выходе процесса совпадёт с серединой допуска (покажите почему? ):
На рис. 2.1 представлен идеальный случай. На самом деле, даже в случае абсолютной управляемости технологического процесса (выполнения всех трех условий управляемости перечисленных в предыдущем подразделе) возможно три случая отклонения от идеальности: m=var; s=const (см. рисунок 2.2); m=const; s p >s (см. рисунок 2.3); m=var; s=var (см. рисунок 2.4). На рисунке 2.5 для наглядности приведены все три случая в виде развития отклонений от идеальности во времени. На практике чаще всего реализуется первый случай отклонения протекания технологического процесса от идеального, т.к. дисперсия более устойчивая в статистическом смысле характеристика, чем среднее значение.
Рисунок 2.2 Рисунок 2.3
Рисунок 2.4 m y = y cp + d(t). Дисперсия как сумма дисперсии s y 2 и дисперсии неслучайной величины d(t) останется неизменной, поскольку s d 2 = 0. Хотя третий случай (m=var; s=var) нельзя исключать и, вообще говоря, стабильность дисперсии, как и стабильность среднего, следует отслеживать. (Например, тренд d(t) может иметь случайную природу и, следовательно, вносить свою долю в общую дисперсию процесса). Очевидно, что во всех трех случаях уровень несоответствий будет больше q min и меняться от партии к партии. Следовательно, чтобы оценить уровень несоответствий в каждой конкретной партии (например, в ходе приемочного контроля выборочными методами) необходимо получить оценки среднего значения и дисперсии признаков качества и рассчитать q, например, по (2.7). При этом оценки могут быть точечными и интервальными, но в любом случае значение уровня несоответствий q должно определяться с гарантией, т.е. должен обеспечиваться заданный уровень доверия. На практике процедуру выборочного контроля формулируют в виде проверки статистической гипотезы, что автоматически
предполагает задание одного из рисков (I-го или II-го рода) с минимизацией другого и получение функции мощности критерия или оперативной характеристики.2.3 Распределения, применяемые при статистическом контроле качества.В курсе «Теории вероятностей и математической статистики» достаточно подробно рассматриваются различные виды распределений как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Дискретные распределения моделируют так называемые бинарные события, т.е. события, относительно которых можно сделать заключение о том, что оно имело место или его не было. Такие события называют также альтернативными . Например, при контроле качества в виде наличия раковин или цветов побежалости на поверхности, размеры которых не имеют значения, случайным бинарным событием является только сам факт их наличия или отсутствия. Непрерывные распределения описывают измеримые характеристики носителей качества, которые называются «количественными признаками » и могут принимать любое числовое значение в некотором ограниченном или неограниченном интервале допустимых значений. При использовании математической статистики в системах контроля и управления процессами следует различать проблемы, связанные с распределением контрольных характеристик на выходе процесса, от проблемы моделирования методов контроля. Когда речь идёт о распределении признаков качества и несоответствий в партиях, то имеют в виду анализ результата работы технологического процесса производства как генератора случайных чисел – показателей качества продукции . При моделировании (статистическом описании) процедур контроля речь идёт о математическом представлении способов получения и обработки информации о характеристиках уже изготовленной продукции, об адекватности и точности контроля как самостоятельного процесса, на выходе которого должны быть сформированы надёжные управляющие решения. Поэтому говорить, например, о распределении какого-то признака качества по гипергеометрическому закону не совсем корректно. Гипергеометрический закон распределения определяет количество несоответствующих изделий, попадающих в выборку, вообще говоря, при любом законе распределения несоответствий в партии, но при условии формирования выборки по правилу «без возвращения» и анализе в ходе контроля только бинарного отношения: «годен – негоден». Гипергеометрическое распределение изначально предполагает процесс взятия выборки, т.е. выполнение процедуры контроля . Сложнее с биноминальным распределением. Биноминальный закон распределения может описывать выход технологического процесса производства, когда каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть как годным, так и негодным. Кроме того, сама процедура выборочного контроля, когда выборка берётся «с возвращением» и анализируется бинарное отношение «годен – негоден», – тоже описывается с помощью биноминального распределения. Распределение Пуассона может описывать только распределение несоответствий на выходе процесса производства. Использование этого распределения для обработки результатов выборочного контроля делается исключительно с целью упрощения математически сложных формул гипергеометрической и биноминальной моделей процедур контроля. Нормальный закон распределения может использоваться для упрощения обработки результатов контроля альтернативных признаков качества и описывать закон распределения количественных показателей качества на выходе производственного процесса как генератора непрерывных случайных величин. 2.3.1 Гипергеометрическое распределение. Наиболее полной и точной моделью, отражающей методику контроля качества для любых бинарных распределений, является следующая: Предположим, имеется ящик с конечным числом N шаров, D из которых белые, а остальные N - D – черные. Очевидно, что, если изъять из ящика n шаров, т.е. сделать выборку объема n и посчитать количество белых шаров, оказавшихся в выборке, то это количество белых шаров будет зависеть от общего числа шаров в ящике N, числа белых шаров в ящике D и объема выборки. Чтобы выразить это математически, определим вероятность того, что в выборке объема n будет d =1, 2, 3, ..., k белых шаров. Из комбинаторики известно, что из всех возможных выборок объема n из общей совокупности объема N можно составить всего С N n сочетаний:
где С N n – число возможных наборов по n элементов из множества в N элементов, в которых не учитывается последовательность элементов. С другой стороны каждая такая выборка может содержать С D n раз k белых шаров и каждый раз сочетаться с случаями, когда остальные шары в каждой выборке будут черными. Следовательно, исходя из классического определения вероятности, получим условное распределение вида: H(k| N; D; n)=hy(i|N; D; n), (2.10) где = hy(i|
N; D; n) где знак «| » означает «при условии». (В формуле (2.10) автоматически учтено, что в выборку не может попасть более n или более D, белых шаров). Важно отметить, что формула (2.10) описывает одновременно вероятность того, что если в выборке из n шаров обнаружено k белых шаров, то в ящике с N шарами содержится D белых, т.е. Р(D| N; n; k) эквивалентна вероятности Р(k| N; D; n). Распределение (2.10) называется гипергеометрическим. Функция этого распределения записывается в виде: Hy(k|
N; D; n)=P(d Можно показать, что для гипергеометрического распределения математическое ожидание равно: M = nP, (2.12) где Р = D/N – доля белых шаров в ящике. Дисперсия гипергеометрического распределения равна: где Q = 1 – P – доля черных шаров в ящике. Таким образом, гипергеометрическое распределение является четырёхпараметрическим и кроме значения k определяется параметрами N; D и n. Распределение (2.11) с учётом того, что объём партии может достигать нескольких тысяч единиц продукции, является достаточно сложным для расчета даже при использовании современной вычислительной техники. 2.3.2 Биномиальное распределениеГипергеометрическое распределение описывает случай изъятия выборки без возвращения. При этом вероятность вынуть в первой попытке белый шар равна D/N, вероятность второго белого шара будет равна (D-1)/(N-1), если первый шар был белый, и равна D/(N-1), если первый шар был черный. Таким образом, вероятность того, что второй шар будет белым по формуле полной вероятности равна: Аналогично можно показать, что на любом шаге вероятность вытащить белый шар равна D/N, несмотря на то, что эта вероятность, вообще говоря, зависит от того, какие шары вытаскивались на предыдущих шагах. В случае если после каждого шага изъятия случайным образом шара, он будет возвращаться обратно в ящик, очевидно, что вероятность вытащить на i – м шаге белый шар всегда будет равна D/N независимо от того, какого цвета шары извлекались на предыдущих шагах. Предположим, что делается выборка из n шаров как в случае рассмотрения гипергеометрического распределения, но каждый раз после выемки и определения цвета вынутого шара этот шар возвращается в ящик. Найдем вероятность того, что из n вынутых и возвращенных шаров число белых будет равно d. Т.е. найдем распределение белых шаров в выборке с возвращением . Поскольку в этом случае на каждом i – м шаге вероятность появления белого или черного шара независима, то вероятность вынуть белый шар k раз будет равна: Р(k=d) = P d (1-P) n - d = P d Q n - d . Всего таких событий может быть равно числу сочетаний из n по k. Поэтому искомая вероятность равна: P(k=d) = be(k=d|
N; D; n) = Распределение (2.14) называется распределением Бернулли и, вообще говоря, связывает только три параметра: d; n и P = D/N (значения D и N входят в это распределение в отличие от гипергеометрического распределения в виде отношения , т.е. одного параметра Р). Соответственно, функция распределения Бернулли будет равна: Ве(d < k|
P; n) = Естественно, эта вероятность эквивалентна вероятности того, что в ящике доля белых шаров равна Р, если в выборке с возвращением объема n встретилось d белых шаров. Математическое ожидание и дисперсия для этого распределения будут равны: M = n P (2.16) σ В 2 = n·P·Q (2.17) Следовательно, при использовании схемы испытаний с возвращением получается более простое выражение для оценки доли белых шаров в ящике, чем в модели без возвращения, которая описывается гипергеометрическим законом распределения, но следует учитывать, что в случае распределения Бернулли точность модели будет меньше, чем для гипергеометрического распределения, поскольку σ H 2 меньше, чем σ В 2 , в (N-n)/(N-1) раз. 2.3.3 Распределение ПуассонаРассмотрим поток событий, т.е. последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Любой производственный процесс можно, в принципе, рассматривать как поток. Например, по конвейеру «течёт» поток изделий, в котором в случайные моменты времени попадаются несоответствующие изделия. В производстве тканей удобно под потоком рассматривать множество натянутых параллельных нитей. При этом случайным событием является обрыв одной из нитей. Тогда независимой переменной потока является геометрическая переменная, связанная с номером нити. Поток событий называется простым или Пуассоновским, если он подчиняется трем условиям одновременно: 1) условию стационарности : вероятность наступления события в малом отрезке времени Δt пропорциональна величине этого интервала с точностью до бесконечно малой более высокого порядка: P(d=1) ≈ c·Δt + O(Δt), где O(Δt) – бесконечно малая величина порядка (Δt) 2 ; с – некоторая константа. 2) условию ординарности : вероятность наступления в интервале Δt более одного события стремится к нулю быстрее, чем Δt:
3) условию отсутствия последействия : частоты появления событий в непересекающихся интервалах времени независимы, т.е. появление k событий в I -ом интервале Δt i не зависит от того, с какой частотой появлялись события в предшествующие моменты времени. Эти условия достаточно жесткие и редко, когда удается строго показать, что они выполняются для реального процесса. Обычно легче показать какое условие не выполняется и при моделировании рассматриваемого процесса потоком Пуассона обязательно оговорить невыполнение этого условия или изменить модельные условия, чтобы сгладить отступление от строгого выполнения всех вышеприведённых условий. Например, для одного станка появление несоответствующего размера детали зависит от износа инструмента и, следовательно, частота появления этого события не будет пропорциональна интервалу времени (будет расти с ростом износа инструмента). Однако, если рассматривать несколько станков со случайными (равномерными) моментами смены инструментов, то применимость простейшего потока для описания появления несоответствий будет вполне оправданной. Применима эта модель и, если под моментами времени Δt полагать интервалы между сменами инструмента. Чаще всего распределение, связанное с простейшим потоком используется как упрощение более точных моделей, описываемых гипергеометрическим или биномиальным распределением. Распределение, моделирующее простейший поток, подчиняется распределению Пуассона: Р(d=k) = р 0 (d=k| λ)= (2.18) Это распределение имеет функцию распределения: P 0 (d При этом единственный параметр этого распределения равен: Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны параметру λ: M[d] = λ = n·P (2.20) σ р 2 = λ = n·P (2.21) 2.3.4 Аппроксимация гипергеометрического распределения.Сравнивая разброс рассмотренных выше дискретных распределений бинарных случайных величин, легко установить: Следовательно, упрощение модели выборочного контроля партии, т.е. переход от гипергеометрической модели к модели распределения Бернулли или Пуассона, неизбежно приводит к росту разброса, т.е. росту дисперсии. Иначе говоря, упрощение модели сопровождается снижением точности результатов моделирования. Наиболее точное гипергеометрическое распределение из-за необходимости учета четырех параметров является наиболее сложным для расчёта и табулирования, т.е. представления в табличном виде. Более простое для табулирования распределение Бернулли достаточно часто встречается в виде таблиц в различных справочниках. Распределение Пуассона в табличном виде представлено практически в каждом справочнике. В настоящее время с развитием программируемых вычислительных средств вопрос о табулировании перестает быть актуальным. В некоторых книгах по теории вероятности и математической статистики приводятся различные иногда не совсем корректные условия аппроксимации гипергеометрического распределения распределением Бернулли и Пуассона. Ниже приводятся наиболее корректные условия перехода от гипергеометрического распределения к более простым, без существенных потерь в точности: 1) hy(k| N; D; n) ≈ be(k| p; n) (2.23) при 0,1 (В литературных источниках часто приводится только одно условие: n/N<0,1, однако, основываясь только на этом условии, не принимая другие два условия можно допустить ошибку более 10 %); 2) hy(k| N; D; n) ≈ P 0 (k| λ=np) (2.24) при P < 0,1 или P > 0,9; n > 30; n/N < 0,1. 3) при n > 30, для P < D/N < 0,9 гипергеометрическое распределение можно аппроксимировать нормальным законом распределения с параметрами (np; nPQ(N‑n)/(N-1)) и с коррекцией на непрерывность: hy(k|
N; D; n) ≈ Hy(k|
N; D; n) ≈ где, по прежнему, Р = D/N; f(..) – функция плотности нормального распределения. 2.3.5 Нормальный закон распределенияПрактически все системы контроля качества статистическими методами построены в предположении подчинения количественных показателей качества нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения, его свойства и условия существования рассматривается практически во всех учебниках и книгах по теории вероятности и математической статистике. Как уже было отмечено выше (см. п. 2.1), равномерно малый вклад каждого внешнего воздействия и каждой операции в общую дисперсию процесса является необходимым и достаточным условием (согласно Центральной предельной теореме) соответствия нормальному закону распределения показателя качества на выходе процесса. Но верно и обратное утверждение, т.е., если какой-либо признак качества не соответствует нормальному закону распределения, то это означает невыполнение условий Центральной предельной теоремы. Таким образом, сам факт отклонения распределения показателя от нормального закона «подсказывает», что имеется один или два (максимум три) фактора, которые являются определяющими по вкладу в общую дисперсию процесса. Эти факторы необходимо найти и устранить, по крайней мере, максимально снизить их влияние, с тем, чтобы рассматриваемый показатель качества был распределён по нормальному закону и можно было воспользоваться известной системой статистического контроля качества. Обратить внимание на 4 момента : 1) вероятность попасть в выборку любого негодного изделия равна D / N и не зависит от модели контроля, т.е. от того берётся выборка с возвращением или без возвращения; 2) упрощение модели контроля из-за использования для расчётов вместо гипергеометрического более «простых» распределений приводит к увеличению дисперсии в результатах контроля (см. (2.22) и, в конечном итоге – к увеличению вероятности принятия неверных решений; 3) соотношения n / N < 0,1 не достаточно для сохранения точности анализа при переходе от более сложных распределений к более простым (подробнее см. в тексте); 4) нормальность распределения количественного признака на выходе производственного процесса может служить одним из признаков стабильности процесса или управляемости этого процесса (по терминологии SPC / /). Любой статистический анализ в конечном итоге должен быть представлен в виде двух цифр: цифры предпочтения и цифры риска. Цифра предпочтения определяет принимаемое решение, а цифра риска – вероятность ошибочности принятого на основе цифры предпочтения решения. |
(2.2)
(2.5)
где Ф 1 = – уровень несоответствий, равный площади левого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий, значения признака качества которых меньше а (у i < a);
– уровень несоответствий, Рисунок 2.1 равный площади правого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий со значениями (у i > b);
(2.8)
Действительно, предположим, что на случайную характеристику y с какого-то момента времени накладывается тренд d(t) в виде неслучайной функции от времени t. Тогда очевидно, что среднее значение характеристики m y начнёт меняться:
, (2.9)
(2.11)
(2.14)
(2.15)
;
(2.25)
(2.26)Популярное:
Новое
- Как рассчитать среднесписочную численность работников: формулы, примеры
- Договор купли-продажи: общая характеристика
- Михаил Пришвин — Птицы под снегом: Сказка
- Конкурентная стратегия фирмы Виды стратегии по м портеру
- Возможно ли назначение специалиста, который не имеет высшего образования, на должность директора или заместителя директора научно-исследовательского института?
- Теоретические основы закупочной логистики
- Как отправить письмо по почте России
- Что такое складская логистика: основы и принципы
- Производственные кооперативы
- Использование полиграфа при приеме на работу
